1. Решите уравнение \(\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{2}{x-1}-3=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne1\).

Сделаем замену: \(t=\frac{1}{x-1}\). Тогда уравнение принимает вид \(t^2+2t-3=0\).

Разложим квадратный трёхчлен: \((t-1)(t+3)=0\), откуда \(t=1\) или \(t=-3\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

1) \(\frac{1}{x-1}=1\), значит \(x-1=1\), \(x=2\).

2) \(\frac{1}{x-1}=-3\), значит \(x-1=-\frac{1}{3}\), \(x=\frac{2}{3}\).

Ответ: \(x=2;\ \frac{2}{3}\).