1. Решите уравнение: \(\frac{x-2}{x-3}-\frac{30}{x^2-9}=\frac{3}{8}\).

Область допустимых значений: \(x\ne 3\), \(x\ne -3\).

1. Разложим знаменатель на множители: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\).
2. Умножим уравнение на \(8(x-3)(x+3)\): \(8(x-2)(x+3)-240=3(x^2-9)\).
3. Раскроем скобки и приведём подобные: \(5x^2+8x-261=0\).
4. По формуле корней: \(D=8^2-4\cdot5\cdot(-261)=5284=4\cdot1321\), поэтому \(x=\frac{-8\pm2\sqrt{1321}}{10}=\frac{-4\pm\sqrt{1321}}{5}\).
5. Оба корня допустимы: ни один из них не равен \(3\) или \(-3\).

Ответ: \(x=\frac{-4+\sqrt{1321}}{5}\) или \(x=\frac{-4-\sqrt{1321}}{5}\).