3. Решите уравнение: \(\frac{x-7}{x-1}-\frac{x+3}{1-x}=\frac{8}{x^2-1}\).

Область допустимых значений: \(x\ne 1\), \(x\ne -1\).

1. Так как \(1-x=-(x-1)\), то \(-\frac{x+3}{1-x}=\frac{x+3}{x-1}\).
2. Сложим дроби слева: \(\frac{x-7}{x-1}+\frac{x+3}{x-1}=\frac{2x-4}{x-1}\).
3. Умножим уравнение на \((x-1)(x+1)\): \((2x-4)(x+1)=8\).
4. Разделим на 2 и перенесём 4 в левую часть: \((x-2)(x+1)=4\), то есть \(x^2-x-6=0\).
5. Разложим на множители: \((x-3)(x+2)=0\). Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=3\) или \(x=-2\).