1. Решите уравнение: x:1/3 = 2 2/5 : 3 2/7

Решение:

1. Перепишем смешанные числа в виде неправильных дробей:
• \( 2 \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} \)
• \( 3 \frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{23}{7} \)
2. Исходное уравнение примет вид:
• \( x : \frac{1}{3} = \frac{12}{5} : \frac{23}{7} \)
3. Вычислим правую часть уравнения:
• \( \frac{12}{5} : \frac{23}{7} = \frac{12}{5} \cdot \frac{7}{23} = \frac{12 \cdot 7}{5 \cdot 23} = \frac{84}{115} \)
4. Теперь уравнение выглядит так:
• \( x : \frac{1}{3} = \frac{84}{115} \)
5. Чтобы найти \( x \), нужно правую часть умножить на делитель:
• \( x = \frac{84}{115} \cdot \frac{1}{3} \)
6. Вычислим значение \( x \):
• \( x = \frac{84 \cdot 1}{115 \cdot 3} = \frac{84}{345} \)
• Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
• \( x = \frac{84 \div 3}{345 \div 3} = \frac{28}{115} \)

Ответ: \( x = \frac{28}{115} \).