1. Решите уравнение \(x^3-7x^2-x+7=0\).

Сгруппируем слагаемые:

\(x^3-7x^2-x+7=x^2(x-7)-(x-7)\).

Вынесем общий множитель и разложим разность квадратов:

\((x-7)(x^2-1)=(x-7)(x-1)(x+1)=0\).

Приравниваем множители к нулю: \(x=7\), \(x=1\) или \(x=-1\).

Ответ: \(x\in\{-1,1,7\}\).