1. Решите уравнение \((x-4)^4-4(x-4)^2-21=0\).

Сделаем замену: \(t=(x-4)^2\), причём \(t\ge 0\). Тогда получаем квадратное уравнение:

\(t^2-4t-21=0\),

\((t-7)(t+3)=0\), поэтому \(t=7\) или \(t=-3\). С учётом условия \(t\ge0\) оставляем только \(t=7\).

Тогда \((x-4)^2=7\), откуда \(x-4=\pm\sqrt7\).

Ответ: \(x=4-\sqrt7;\;x=4+\sqrt7\).