3. Решите уравнение $(x+2)^4-4(x+2)^2-5=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнение $(x+2)^4-4(x+2)^2-5=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сделаем замену: $t=(x+2)^2$, причём $t\ge 0$. Получаем:

$t^2-4t-5=0$,

$(t-5)(t+1)=0$, поэтому $t=5$ или $t=-1$. С учётом условия $t\ge0$ подходит только $t=5$.

Тогда $(x+2)^2=5$, откуда $x+2=\pm\sqrt5$.

Ответ: $x=-2-\sqrt5;\;x=-2+\sqrt5$.

3. Решите уравнение \((x+2)^4-4(x+2)^2-5=0\).