Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Решите уравнения: 1) √(66−5x)=9; 2) √(5/(3x−1))=1/2; 3) √((4x+40)/17)=4; 4) √(27+6x)=x; 5) √(x+2)=−x; 6) √(34+2x)=6; 7)…Фото задания

Ответ:

  1. Возводим обе части в квадрат: 66−5x=81, откуда x=−3. Проверка: √81=9.

  2. Область допустимых значений: 3x−1>0. Возводим в квадрат: 5/(3x−1)=1/4, поэтому 3x−1=20 и x=7. Проверка: √(5/20)=1/2.

  3. Возводим в квадрат: (4x+40)/17=16. Тогда 4x+40=272, откуда x=58. Проверка: √(272/17)=√16=4.

  4. Так как левая часть неотрицательна, x≥0. Возводим в квадрат: 27+6x=x², то есть x²−6x−27=0. Корни: 9 и −3; условию x≥0 удовлетворяет только 9. Проверка: √81=9.

  5. Левая часть неотрицательна, поэтому для равенства необходимо −x≥0, то есть x≤0. Возводим в квадрат: x+2=x², откуда x=2 или x=−1. Условию x≤0 удовлетворяет −1. Проверка: √1=1=−(−1).

  6. Возводим в квадрат: 34+2x=36, откуда x=1. Проверка: √36=6.

  7. Возводим обе части в куб: x−10=1, откуда x=11. Проверка: ∛1=1.

  8. ОДЗ: 20−5x>0. Так как 0,2=1/5, возводим в квадрат: 3/(20−5x)=1/25. Тогда 20−5x=75, откуда x=−11. Проверка: √(3/75)=1/5.

  9. ОДЗ: 3−2x>0. Возводим в квадрат: 5/(3−2x)=1/81. Тогда 3−2x=405, откуда x=−201. Проверка: √(5/405)=√(1/81)=1/9.

  10. Необходимо x≥0. Возводим в квадрат: 6+5x=x², то есть x²−5x−6=0. Корни 6 и −1; условию удовлетворяет только 6. Проверка: √36=6.

Ответ: 1) −3; 2) 7; 3) 58; 4) 9; 5) −1; 6) 1; 7) 11; 8) −11; 9) −201; 10) 6.