1. Решите уравнения: а) \((0,1)^{3x-4}=100\); б) \(3^{x+3}+4\cdot3^x=279\); в) \(4^x-2\cdot2^x-8=0\).

а) Представим числа как степени 10: \((0,1)^{3x-4}=10^2\), поскольку \(0,1=10^{-1}\), а \(100=10^2\).

Тогда \(10^{-(3x-4)}=10^2\), значит, \(-3x+4=2\). Отсюда \(x=\frac{2}{3}\).

б) Вынесем \(3^x\) за скобки: \(3^x(3^3+4)=279\), то есть \(31\cdot3^x=279\). Поэтому \(3^x=9=3^2\), откуда \(x=2\).

в) Обозначим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(4^x=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2-2t-8=0\). Разложим на множители: \((t-4)(t+2)=0\). С учётом условия \(t>0\) получаем \(t=4\), значит, \(2^x=2^2\) и \(x=2\).

Ответ: а) \(x=\frac{2}{3}\); б) \(x=2\); в) \(x=2\).