Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: №1. Решите уравнения: а) \(3^{x^2-x}=9\); б) \(2^{x-1}+2^{x+2}=36\); в) \(25^x+10\cdot5^{x-1}-3=0\); г)…Фото задания

Ответ:

  1. а) Представим 9 как степень тройки: \(3^{x^2-x}=3^2\), значит, \(x^2-x=2\).

    \(x^2-x-2=0\), откуда \((x-2)(x+1)=0\).

  2. б) Так как \(2^{x+2}=8\cdot2^{x-1}\), получаем \(9\cdot2^{x-1}=36\). Тогда \(2^{x-1}=4=2^2\), поэтому \(x=3\).

  3. в) Обозначим \(t=5^x\), где \(t>0\). Тогда \(25^x=t^2\), а \(10\cdot5^{x-1}=2t\). Получаем \(t^2+2t-3=0\), то есть \((t-1)(t+3)=0\). С учётом \(t>0\), \(t=1\), значит, \(x=0\).

  4. г) \(2^x\cdot5^{x+2}=25\cdot10^x=2500\), поэтому \(10^x=100=10^2\), откуда \(x=2\).

Ответ: а) \(x=-1, 2\); б) \(x=3\); в) \(x=0\); г) \(x=2\).