1. Решите уравнения: а) $(3x-1)(12x+1)-10=(6x+2)^2$; б) $4y^4+7y^2-2=0$; в) $\dfrac{x^2+x-6}{x^2+4x+4}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите уравнения: а) $(3x-1)(12x+1)-10=(6x+2)^2$; б) $4y^4+7y^2-2=0$; в) $\dfrac{x^2+x-6}{x^2+4x+4}=0$.$ Фото задания

1. Решите уравнения: а) $(3x-1)(12x+1)-10=(6x+2)^2$; б) $4y^4+7y^2-2=0$; в) $\dfrac{x^2+x-6}{x^2+4x+4}=0$.

Accepted Answer

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$(3x-1)(12x+1)-10=36x^2-9x-11$, а $(6x+2)^2=36x^2+24x+4$.

Приравниваем выражения и сокращаем $36x^2$: $-9x-11=24x+4$, откуда $-33x=15$ и $x=-\dfrac{5}{11}$.

б) Положим $t=y^2$, где $t\ge 0$. Тогда $4t^2+7t-2=0$. Дискриминант: $D=7^2-4\cdot4\cdot(-2)=81$. Поэтому $t=\dfrac{-7\pm9}{8}$, то есть $t=\dfrac14$ или $t=-2$. Учитываем условие $t\ge0$: остаётся $y^2=\dfrac14$, значит $y=\pm\dfrac12$.

в) Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Разложим на множители: $x^2+x-6=(x+3)(x-2)$, $x^2+4x+4=(x+2)^2$. Следовательно, $x=-3$ или $x=2$; оба значения допустимы, поскольку не равны $-2$.

Ответ: а) $x=-\dfrac{5}{11}$; б) $y=\pm\dfrac12$; в) $x=-3,\ 2$.

1. Решите уравнения: а) \((3x-1)(12x+1)-10=(6x+2)^2\); б) \(4y^4+7y^2-2=0\); в) \(\dfrac{x^2+x-6}{x^2+4x+4}=0\).

Ответ: