2. Решите неравенства: а) \(x(x-2)(3-x)>0\); б) \((x^2-4)(x^2-3x+2)\le0\); в) \(5x^2-7x+2<0\); г) \(\dfrac{x-1.5}{x(x+2)}\ge0\); д) \(\dfrac{3x^3-x^4+4x^2}{x^2+x+2}>0\).

а) Нули множителей: \(0,2,3\). Знаки на промежутках чередуются; проверка, например, при \(x=1\) даёт положительный знак. Поэтому \(x\in(-\infty,0)\cup(2,3)\).

б) Разложим: \((x^2-4)(x^2-3x+2)=(x-2)(x+2)(x-1)(x-2)\). Получаем \((x-2)^2(x+2)(x-1)\le0\). Квадратный множитель неотрицателен и обращается в ноль при \(x=2\). На остальных точках знак определяется \((x+2)(x-1)\), который неположителен при \(-2\le x\le1\). Следовательно, \(x\in[-2,1]\cup\{2\}\).

в) Разложим квадратный трёхчлен: \(5x^2-7x+2=(5x-2)(x-1)\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями: \(x\in\left(\dfrac25,1\right)\).

г) Критические точки: \(-2,0,\dfrac32\); точки \(-2\) и \(0\) исключаются из области определения. Проверка знаков на промежутках показывает, что дробь неотрицательна на \((-2,0)\) и \(\left\)[\(\dfrac\)32,+\(\infty\)\(\right\))\). Нуль числителя \(x=\dfrac32\) включается.

д) Знаменатель \(x^2+x+2\) всегда положителен: его дискриминант равен \(1-8=-7<0\), а старший коэффициент положителен. Числитель равен \(x^2(3-x)\). Он положителен при \(x\ne0\) и \(x<3\), нулевой при \(x=0\) и \(x=3\), отрицательный при \(x>3\). Поэтому \(x\in(-\infty,0)\cup(0,3)\).

Ответ: а) \(( -\infty,0)\cup(2,3)\); б) \([-2,1]\cup\{2\}\); в) \(\left(\dfrac25,1\right)\); г) \((-2,0)\cup\left[\dfrac32,+\infty\right)\); д) \(( -\infty,0)\cup(0,3)\).