1. Решите уравнения: а) $5x^2+1=6x-4x^2$; б) $\frac{x+5}{x-1}=4$; в)* $x^3+x^2=4x+4$; г)** $\frac{x^2-2x-3}{x-3}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите уравнения: а) $5x^2+1=6x-4x^2$; б) $\frac{x+5}{x-1}=4$; в)* $x^3+x^2=4x+4$; г)** $\frac{x^2-2x-3}{x-3}=0$.$ Фото задания

1. Решите уравнения: а) $5x^2+1=6x-4x^2$; б) $\frac{x+5}{x-1}=4$; в)* $x^3+x^2=4x+4$; г)** $\frac{x^2-2x-3}{x-3}=0$.

Accepted Answer

а) Перенесём всё в левую часть: $9x^2-6x+1=0$. Получаем полный квадрат: $(3x-1)^2=0$, поэтому $x=\frac13$.

б) Область допустимых значений: $x\ne1$. Умножим на $x-1$: $x+5=4(x-1)$, откуда $3x=9$ и $x=3$. Значение допустимо.

в) Перенесём слагаемые и разложим на множители: $x^3+x^2-4x-4=0$, $(x+1)(x^2-4)=0$, $(x+1)(x-2)(x+2)=0$. Значит, $x=-1,-2,2$.

г) Область допустимых значений: $x\ne3$. Числитель раскладывается: $(x-3)(x+1)$. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Корень $x=3$ не входит в ОДЗ; остаётся $x=-1$.

Ответ: а) $\frac13$; б) $3$; в) $-2,-1,2$; г) $-1$.

1. Решите уравнения: а) \(5x^2+1=6x-4x^2\); б) \(\frac{x+5}{x-1}=4\); в)* \(x^3+x^2=4x+4\); г)** \(\frac{x^2-2x-3}{x-3}=0\).

Ответ: