2. Решите неравенства: а) $(x+7)(x-1)(x+8)<0$; б) $\frac{(x+2)(x-3)(x-4)}{x-2}>0$; в)* $(x+4)(x-1)(x+6)^2>0$; г)** $\frac{x^2-3x-4}{(x+1)(x-3)}\ge0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Решите неравенства: а) $(x+7)(x-1)(x+8)<0$; б) $\frac{(x+2)(x-3)(x-4)}{x-2}>0$; в)* $(x+4)(x-1)(x+6)^2>0$; г)**…$ Фото задания

2. Решите неравенства: а) $(x+7)(x-1)(x+8)<0$; б) $\frac{(x+2)(x-3)(x-4)}{x-2}>0$; в)* $(x+4)(x-1)(x+6)^2>0$; г)** $\frac{x^2-3x-4}{(x+1)(x-3)}\ge0$.

Accepted Answer

а) Нули множителей: $-8,-7,1$. Все корни простые, поэтому знак меняется при переходе через каждый корень. При положительном старшем коэффициенте выражение отрицательно на промежутках $(-,-8)$ и $(-7,1)$. Корни не включаются из-за строгого неравенства.

б) Критические точки: $-2,2,3,4$; точка $2$ исключена из области определения. По знакам множителей дробь положительна на $(-,-2)$, $(2,3)$ и $(4,+\infty)$. Нули числителя не включаются, поскольку неравенство строгое.

в) Нули: $-6,-4,1$. Множитель $(x+6)^2$ не меняет знак, но при $x=-6$ всё выражение равно нулю. Множители $(x+4)(x-1)$ дают положительный знак при $x<-4$ или $x>1$. Исключаем $-6$: $(-,-6)\cup(-6,-4)\cup(1,+\infty)$.

г) Разложим числитель: $x^2-3x-4=(x+1)(x-4)$. Область определения: $x\ne-1,3$. После сокращения множителя $x+1$ знак определяется дробью $\frac{x-4}{x-3}$, но точка $-1$ остаётся исключённой. Она неотрицательна при $x<3$ или $x\ge4$. Ответ: $(-,-1)\cup(-1,3)\cup[4,+\infty)$.

Ответ: а) $(-,-8)\cup(-7,1)$; б) $(-,-2)\cup(2,3)\cup(4,+\infty)$; в) $(-,-6)\cup(-6,-4)\cup(1,+\infty)$; г) $(-,-1)\cup(-1,3)\cup[4,+\infty)$.

2. Решите неравенства: а) \((x+7)(x-1)(x+8)<0\); б) \(\frac{(x+2)(x-3)(x-4)}{x-2}>0\); в)* \((x+4)(x-1)(x+6)^2>0\); г)** \(\frac{x^2-3x-4}{(x+1)(x-3)}\ge0\).

Ответ: