3. Решите систему уравнений (б)* — с помощью определителя: а) \(\begin{cases}8x+y=6,\\x+y=3;\end{cases}\) б)* \(\begin{cases}3x+2y=8,\\5y-3x=6;\end{cases}\) в)** \(\begin{cases}x+y-z=2,\\2x-y-z=0,\\3x+2y-6z=-2.\end{cases}\)

а) Вычтем второе уравнение из первого: \(7x=3\), поэтому \(x=\frac37\). Подставим во второе: \(y=3-\frac37=\frac{18}{7}\).

б) Запишем систему как \(3x+2y=8\), \(-3x+5y=6\). Сложим уравнения: \(7y=14\), откуда \(y=2\). Подставим в первое: \(3x+4=8\), поэтому \(x=\frac43\).

в) Из первого уравнения \(z=x+y-2\). Подставим во второе: \(2x-y-(x+y-2)=0\), откуда \(x-2y=-2\). Подстановка выражения для \(z\) в третье даёт \(3x+2y-6(x+y-2)=-2\), то есть \(3x+4y=14\). Решаем систему \(\begin{cases}x-2y=-2,\\3x+4y=14:\end{cases}\) из первого \(x=2y-2\); тогда \(3(2y-2)+4y=14\), откуда \(y=2\), \(x=2\), а \(z=2\).

Ответ: а) \(x=\frac37,\ y=\frac{18}{7}\); б) \(x=\frac43,\ y=2\); в) \(x=2,\ y=2,\ z=2\).