1. Решите уравнения: а) $|7x+3|=15$; б) $5x=|x^2+6|$; в) $\frac{4x+1}{x-3}=\frac{3x-8}{x+1}$; г) $x^4+6x^3-17x^2-78x-56=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите уравнения: а) $|7x+3|=15$; б) $5x=|x^2+6|$; в) $\frac{4x+1}{x-3}=\frac{3x-8}{x+1}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Рассматриваем два случая: $7x+3=15$ или $7x+3=-15$.

В первом случае $7x=12$, поэтому $x=\frac{12}{7}$. Во втором $7x=-18$, поэтому $x=-\frac{18}{7}$.

б) Так как $x^2+6>0$ при любом $x$, имеем $|x^2+6|=x^2+6$. Тогда

$5x=x^2+6$,
$x^2-5x+6=0$,
$(x-2)(x-3)=0$.

Отсюда $x=2$ или $x=3$.

в) Ограничения: $x\ne3$, $x\ne-1$. Умножаем обе части на $(x-3)(x+1)$:

$(4x+1)(x+1)=(3x-8)(x-3)$,
$4x^2+5x+1=3x^2-17x+24$,
$x^2+22x-23=0$,
$(x-1)(x+23)=0$.

Корни $1$ и $-23$ не нарушают ограничений.

г) Разложим многочлен на множители:

$x^4+6x^3-17x^2-78x-56=(x+1)(x+2)(x+7)(x-4)$.

Приравнивая множители к нулю, получаем корни $-1$, $-2$, $-7$ и $4$.

Ответ: а) $x=\frac{12}{7},-\frac{18}{7}$; б) $x=2,3$; в) $x=1,-23$; г) $x=-1,-2,-7,4$.

1. Решите уравнения: а) \(|7x+3|=15\); б) \(5x=|x^2+6|\); в) \(\frac{4x+1}{x-3}=\frac{3x-8}{x+1}\); г) \(x^4+6x^3-17x^2-78x-56=0\).