2. Решите систему линейных уравнений с помощью определителя: \(\begin{cases}3x+2y=-27,\\-5x+2y=13.\end{cases}\)

По правилу Крамера вычислим главный определитель:

\(D=\begin{vmatrix}3&2\\-5&2\end{vmatrix}=3\cdot2-2\cdot(-5)=16\).

Определители для неизвестных:

\(D_x=\begin{vmatrix}-27&2\\13&2\end{vmatrix}=(-27)\cdot2-2\cdot13=-80\),
\(D_y=\begin{vmatrix}3&-27\\-5&13\end{vmatrix}=3\cdot13-(-27)\cdot(-5)=-96\).

Следовательно, \(x=\frac{D_x}{D}=-5\), \(y=\frac{D_y}{D}=-6\).

Ответ: \(x=-5,\ y=-6\).