1. Решите уравнения: а) 9x⁴ − 13x² + 4 = 0; б) (x + 5)/(x − 1) = 4; в) (x² − 2x − 3)/(x − 3) = 0; г) (2x − 3)/5 + 3x/10 − (1 − 2x)/3 = 2x − 7.

а) Сделаем замену: пусть y = x². Тогда 9y² − 13y + 4 = 0.

Разложим на множители: (9y − 4)(y − 1) = 0, откуда y = 4/9 или y = 1.

Возвращаемся к x: x² = 4/9 или x² = 1, поэтому x = ±2/3 или x = ±1.

б) ОДЗ: x ≠ 1. Умножим уравнение на x − 1: x + 5 = 4x − 4, значит 3x = 9 и x = 3. Это значение допустимо.

в) ОДЗ: x ≠ 3. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: x² − 2x − 3 = (x − 3)(x + 1) = 0. Получаем x = 3 или x = −1; x = 3 исключается по ОДЗ.

г) Умножим обе части на 30:

6(2x − 3) + 9x − 10(1 − 2x) = 60x − 210.

Раскрываем скобки и приводим подобные: 41x − 28 = 60x − 210, поэтому 182 = 19x и x = 182/19.

Ответ: а) x ∈ {−1, −2/3, 2/3, 1}; б) x = 3; в) x = −1; г) x = 182/19.