№ 1. Решите уравнения: а) cos t = 3/4; б) cos t = −5/7; в) 2 cos t + √3 = 0; г) sin t = 4/5; д) sin t = −2/3; е) 2 sin t + √2 = 0.

Во всех ответах \(k\in\mathbb Z\).

1. а) Из \(\cos t=\frac34\): \(t=\pm\arccos\frac34+2\pi k\).
2. б) Из \(\cos t=-\frac57\): \(t=\pm\arccos\left(-\frac57\right)+2\pi k\).
3. в) \(2\cos t+\sqrt3=0\), поэтому \(\cos t=-\frac{\sqrt3}{2}\). Отсюда \(t=\frac{5\pi}{6}+2\pi k\) или \(t=\frac{7\pi}{6}+2\pi k\).
4. г) Для \(\sin t=\frac45\): \(t=\arcsin\frac45+2\pi k\) или \(t=\pi-\arcsin\frac45+2\pi k\).
5. д) Для \(\sin t=-\frac23\): \(t=-\arcsin\frac23+2\pi k\) или \(t=\pi+\arcsin\frac23+2\pi k\).
6. е) \(2\sin t+\sqrt2=0\), поэтому \(\sin t=-\frac{\sqrt2}{2}\). Следовательно, \(t=\frac{5\pi}{4}+2\pi k\) или \(t=\frac{7\pi}{4}+2\pi k\).