Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: № 3. Вычислите: а) 16√3 · cos(π/3) · cos(5π/4); б) √8 · cos²(3π/8) − √2 · sin²(13π/8).Фото задания

Ответ:

  1. а) Используем значения \(\cos\frac{\pi}{3}=\frac12\) и \(\cos\frac{5\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}\):

    \(16\sqrt3\cdot\frac12\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=-4\sqrt6.\)

  2. б) Так как \(\sqrt8=2\sqrt2\), а \(\sin^2\frac{13\pi}{8}=\sin^2\frac{3\pi}{8}\), получаем:

    \(2\sqrt2\cos^2\frac{3\pi}{8}-\sqrt2\sin^2\frac{3\pi}{8}=\sqrt2\left(2\cos^2\frac{3\pi}{8}-\sin^2\frac{3\pi}{8}\right).\)

    \(\cos^2\frac{3\pi}{8}=\frac{2-\sqrt2}{4}\) и \(\sin^2\frac{3\pi}{8}=\frac{2+\sqrt2}{4}\). Поэтому значение выражения равно \(\sqrt2\left(2\cdot\frac{2-\sqrt2}{4}-\frac{2+\sqrt2}{4}\right)=-\frac{\sqrt2}{4}.\)