№ 2. Решите уравнения: а) cos t = 0; б) tg t = 1; в) tg t + √3/3 = 0; г) sin t = 0; д) ctg t = −√3; е) ctg x − 1 = 0; ж) 2 sin t − 3 = 0.

Во всех ответах \(k\in\mathbb Z\).

1. а) \(\cos t=0\), значит \(t=\frac{\pi}{2}+\pi k\).
2. б) \(\operatorname{tg}t=1\), значит \(t=\frac{\pi}{4}+\pi k\).
3. в) \(\operatorname{tg}t=-\frac{\sqrt3}{3}\), значит \(t=-\frac{\pi}{6}+\pi k\).
4. г) \(\sin t=0\), значит \(t=\pi k\).
5. д) \(\operatorname{ctg}t=-\sqrt3\). Это равносильно \(\operatorname{tg}t=-\frac{\sqrt3}{3}\), поэтому \(t=-\frac{\pi}{6}+\pi k\).
6. е) \(\operatorname{ctg}x=1\), значит \(x=\frac{\pi}{4}+\pi k\).
7. ж) \(2\sin t-3=0\), откуда \(\sin t=\frac32\). Поскольку для действительного \(t\) значение синуса лежит в пределах от −1 до 1, действительных решений нет.