1. Решите уравнения: а) $\left(\frac{1}{10}\right)^{2x-3}=100$; б) $2^{x^2-3x}=\frac{1}{4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите уравнения: а) $\left(\frac{1}{10}\right)^{2x-3}=100$; б) $2^{x^2-3x}=\frac{1}{4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Представим обе части как степени числа 10:

$\left(\frac{1}{10}\right)^{2x-3}=10^{-(2x-3)}$, а $100=10^2$. Поэтому $-2x+3=2$, откуда $x=\frac{1}{2}$.

б) Так как $\frac{1}{4}=2^{-2}$, получаем $x^2-3x=-2$, то есть $x^2-3x+2=0$. Разложим на множители: $(x-1)(x-2)=0$. Следовательно, $x=1$ или $x=2$.

Ответ: а) $x=\frac{1}{2}$; б) $x=1, 2$.

1. Решите уравнения: а) \(\left(\frac{1}{10}\right)^{2x-3}=100\); б) \(2^{x^2-3x}=\frac{1}{4}\).