1. Решите уравнения: а) x² − 16x = 0; б) 16x² − 32x − 4x + 20 = 0; в) x⁴ + 6x² − 27 = 0.

а) Вынесем общий множитель:

\(x^2-16x=x(x-16)=0\).

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \(x=0\) или \(x-16=0\).

б) Сложим подобные слагаемые:

\(16x^2-32x-4x+20=0\), поэтому \(16x^2-36x+20=0\).

Разделим уравнение на 4: \(4x^2-9x+5=0\).

Разложим на множители: \((4x-5)(x-1)=0\). Отсюда \(x=\frac54\) или \(x=1\).

в) Сделаем замену \(t=x^2\), где \(t\geq0\). Получаем \(t^2+6t-27=0\).

\((t+9)(t-3)=0\), значит \(t=-9\) или \(t=3\). С учётом \(t\geq0\), остаётся \(x^2=3\), откуда \(x=\pm\sqrt3\).

Ответ: а) \(0,16\); б) \(1,\frac54\); в) \(-\sqrt3,\sqrt3\).