2. Решите дробно-рациональное уравнение: 3/(x² + 4x) − 15/(x² − 4x) = 4/x.

Ограничения: знаменатели не равны нулю, поэтому \(x\ne0\), \(x\ne-4\), \(x\ne4\).

Разложим знаменатели: \(x^2+4x=x(x+4)\), \(x^2-4x=x(x-4)\). Умножим уравнение на общий знаменатель \(x(x+4)(x-4)\):

\(3(x-4)-15(x+4)=4(x^2-16)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону:

\(3x-12-15x-60=4x^2-64\),

\(4x^2+12x+8=0\),

\(4(x+1)(x+2)=0\).

Получаем \(x=-1\) или \(x=-2\). Оба значения удовлетворяют ограничениям.

Ответ: \(x=-1,-2\).