№ 1. Решите уравнения: а) x³ − 4x² − 9x + 36 = 0; б) x⁶ + 3x⁴ − x² − 3 = 0.

а) Сгруппируем слагаемые:

\(x^3-4x^2-9x+36=x^2(x-4)-9(x-4)=(x-4)(x^2-9)=(x-4)(x-3)(x+3)\).

Приравниваем множители к нулю: \(x=4\), \(x=3\) или \(x=-3\).

б) Сделаем замену \(y=x^2\):

\(y^3+3y^2-y-3=y^2(y+3)-1(y+3)=(y+3)(y^2-1)=(y+3)(y-1)(y+1)=0\).

Получаем \(y=-3\), \(y=1\) или \(y=-1\). Так как \(y=x^2\geq 0\), остаётся только \(y=1\), откуда \(x=\pm1\).

Ответ: а) \(x=-3, 3, 4\); б) \(x=-1, 1\).