№ 3. Решите биквадратные уравнения: а) x⁴ − 13x² + 36 = 0; б) x⁴ − 5x² + 4 = 0.

а) Введём замену \(y=x^2\), где \(y\geq0\). Тогда \(y^2-13y+36=0\), то есть \((y-9)(y-4)=0\). Получаем \(y=9\) или \(y=4\). Следовательно, \(x^2=9\) или \(x^2=4\), откуда \(x=\pm3\) или \(x=\pm2\).

б) Пусть \(y=x^2\), где \(y\geq0\). Тогда \(y^2-5y+4=0\), то есть \((y-1)(y-4)=0\). Получаем \(y=1\) или \(y=4\). Следовательно, \(x=\pm1\) или \(x=\pm2\).

Ответ: а) \(x=-3, -2, 2, 3\); б) \(x=-2, -1, 1, 2\).