№ 2. Решите уравнение, используя введение новой переменной: а) (x² − 7)² − 4(x² − 7) − 45 = 0; б) (x² + 2x)² − 2(x² + 2x) − 3 = 0.

а) Введём новую переменную \(t=x^2-7\). Тогда:

\(t^2-4t-45=0\), то есть \((t-9)(t+5)=0\).

Отсюда \(t=9\) или \(t=-5\).

Если \(x^2-7=9\), то \(x^2=16\), поэтому \(x=\pm4\). Если \(x^2-7=-5\), то \(x^2=2\), поэтому \(x=\pm\sqrt2\).

б) Введём новую переменную \(t=x^2+2x\). Тогда:

\(t^2-2t-3=0\), то есть \((t-3)(t+1)=0\).

Отсюда \(t=3\) или \(t=-1\).

Если \(x^2+2x=3\), то \(x^2+2x-3=0\), откуда \((x-1)(x+3)=0\) и \(x=1\) или \(x=-3\).

Если \(x^2+2x=-1\), то \((x+1)^2=0\), поэтому \(x=-1\).

Ответ: а) \(x=-4, -\sqrt2, \sqrt2, 4\); б) \(x=-3, -1, 1\).