1. Решите уравнения: А) x³ + 5x² = 0; б) −16x² + 25 = 0; в) x⁴ − x² − 16x³ + 16x = 0.

А) Вынесем общий множитель:

\(x^3+5x^2=x^2(x+5)=0.\)

Отсюда \(x^2=0\) или \(x+5=0\), поэтому \(x=0\) или \(x=-5\).

б) Перенесём слагаемое и разделим на 16:

\(16x^2=25,\quad x^2=\frac{25}{16},\quad x=\pm\frac54.\)

в) Сгруппируем слагаемые и разложим на множители:

\(x^4-16x^3-x^2+16x=x^2(x-16)-(x-16)= (x^2-1)(x-16).\)

Тогда \((x-1)(x+1)(x-16)=0\) вместе с вынесенным множителем \(x\), то есть корни: \(x=0,\ 1,\ -1,\ 16\).

Ответ: А) \(x=0,-5\); б) \(x=\pm\frac54\); в) \(x=0,1,-1,16\).