3. Решите уравнения, используя введение новой переменной: А) (x² + 3)² − 3(x² + 3) − 4 = 0; Б) (x² + 6x)² − 4(x² + 6x) − 21 = 0.

А) Введём новую переменную \(t=x^2+3\). Тогда уравнение принимает вид:

\(t^2-3t-4=0,\quad (t-4)(t+1)=0.\)

Получаем \(t=4\) или \(t=-1\). Но \(x^2+3\ge3\), поэтому подходит только \(t=4\). Тогда \(x^2+3=4\), откуда \(x^2=1\) и \(x=\pm1\).

Б) Введём \(t=x^2+6x\). Тогда:

\(t^2-4t-21=0,\quad (t-7)(t+3)=0.\)

Значит, \(t=7\) или \(t=-3\).

При \(t=7\): \(x^2+6x=7\), поэтому \(x^2+6x-7=0\), откуда \((x-1)(x+7)=0\) и \(x=1\) или \(x=-7\).

При \(t=-3\): \(x^2+6x=-3\), поэтому \(x^2+6x+3=0\). По формуле корней \(x=\frac{-6\pm\sqrt{36-12}}2=-3\pm\sqrt6\).

Ответ: А) \(x=\pm1\); Б) \(x=1,-7,-3+\sqrt6,-3-\sqrt6\).