2. Решите биквадратные уравнения: А) x⁴ − 10x² + 9 = 0; б) x⁴ + 2x² − 8 = 0; в) 9x⁴ − 10x² + 1 = 0; г) 25y⁴ − 10y² + 1 = 0.

Для каждого уравнения заменим четвёртую и вторую степени: \(t=x^2\) (в пункте г) \(t=y^2\)). При этом \(t\ge 0\).

А) \(t^2-10t+9=0\). Разложим: \((t-1)(t-9)=0\), поэтому \(t=1\) или \(t=9\). Следовательно, \(x=\pm1\) или \(x=\pm3\).

б) \(t^2+2t-8=0\), откуда \((t+4)(t-2)=0\). Получаем \(t=-4\) или \(t=2\). Так как \(t=x^2\ge0\), оставляем \(t=2\), значит \(x=\pm\sqrt2\).

в) \(9t^2-10t+1=0\), то есть \((9t-1)(t-1)=0\). Тогда \(t=\frac19\) или \(t=1\), поэтому \(x=\pm\frac13\) или \(x=\pm1\).

г) \(25t^2-10t+1=(5t-1)^2=0\). Значит, \(t=\frac15\), откуда \(y=\pm\frac1{\sqrt5}=\pm\frac{\sqrt5}{5}\).

Ответ: А) \(x=\pm1,\pm3\); б) \(x=\pm\sqrt2\); в) \(x=\pm1,\pm\frac13\); г) \(y=\pm\frac{\sqrt5}{5}\).