1. Решите уравнения и неравенства: 1) |3x + 1| − x = 2; 2) |4x + 2| ≤ 2x + 1; 3) |x − 3| > −x + 2.

1. Рассмотрим случаи по знаку выражения под модулем.

   При x ≥ −1/3: 3x + 1 − x = 2, откуда x = 1/2.

   При x < −1/3: −3x − 1 − x = 2, откуда x = −3/4. Оба значения подходят.

2. Правая часть должна быть неотрицательной: 2x + 1 ≥ 0, значит x ≥ −1/2. При этих x выражение 4x + 2 также неотрицательно, поэтому |4x + 2| = 4x + 2.

   Решаем 4x + 2 ≤ 2x + 1: получаем x ≤ −1/2. Вместе с условием x ≥ −1/2 это даёт x = −1/2.

3. При x ≤ 2 имеем |x − 3| = 3 − x, поэтому 3 − x > 2 − x, что верно при любом таком x. При x > 2 правая часть −x + 2 отрицательна, а модуль неотрицателен, поэтому неравенство также верно.

Ответ: 1) x = −3/4, 1/2; 2) x = −1/2; 3) x ∈ ℝ.