При каких значениях переменной имеет смысл выражение √(4x + 16) + 1/√(6 − 3x)?

Подкоренное выражение первого корня должно быть неотрицательным: 4x + 16 ≥ 0, поэтому x ≥ −4.

Во втором слагаемом корень находится в знаменателе, поэтому подкоренное выражение должно быть строго положительным: 6 − 3x > 0, откуда x < 2.

Объединяем условия.

Ответ: x ∈ [−4; 2).