1. Решите уравнения: x³ + 6x² = 9x + 54; x(x² + 6x + 9) = 4(x + 3); 1/x² + 2/x − 3 = 0; x⁴ = (x − 6)²; (x − 2)²(x − 3) = 12(x − 2).

Перенесём всё в левую часть и разложим на множители группировкой:

\(x^3+6x^2-9x-54=0\).

\(x^2(x+6)-9(x+6)=0\), поэтому \((x+6)(x-3)(x+3)=0\).

Ответ: \(x=-6,-3,3\).

Вынесем общий множитель \(x+3\):

\(x(x+3)^2-4(x+3)=0\).

\((x+3)(x^2+3x-4)=0\), то есть \((x+3)(x+4)(x-1)=0\).

Ответ: \(x=-4,-3,1\).

Область допустимых значений: \(x\ne0\). Умножим уравнение на \(x^2\):

\(1+2x-3x^2=0\), или \(3x^2-2x-1=0\).

\((3x+1)(x-1)=0\). Оба корня допустимы.

Ответ: \(x=-\frac13,1\).

Разложим разность квадратов:

\(x^4-(x-6)^2=0\).

\((x^2-x+6)(x^2+x-6)=0\).

У первого множителя дискриминант отрицательный, действительных корней нет. Второй множитель равен \((x+3)(x-2)\).

Ответ: \(x=-3,2\).

Вынесем общий множитель \(x-2\):

\((x-2)((x-2)(x-3)-12)=0\).

\((x-2)(x^2-5x-6)=0\), или \((x-2)(x-6)(x+1)=0\).

Ответ: \(x=-1,2,6\).