3. Решите задачу: 18. Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого — \(v+24\) км/ч. По условию второй затратил на дорогу на 2 часа больше:

\(\frac{420}{v}-\frac{420}{v+24}=2\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{10080}{v(v+24)}=2\), поэтому \(v(v+24)=5040\).

Получаем уравнение \(v^2+24v-5040=0\). Его корни: \(v=60\) и \(v=-84\). Отрицательная скорость не подходит.

Скорость первого автомобиля: \(60+24=84\) км/ч. Проверка: первый едет \(420/84=5\) ч, второй — \(420/60=7\) ч; разница составляет 2 ч.

Ответ: 84 км/ч.