2. Решите задачу: 3. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в A, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B.

Пусть \(v\) км/ч — скорость велосипедиста из A в B. Тогда его скорость на обратном пути равна \(v+5\) км/ч.

Время пути из A в B: \(\frac{180}{v}\) ч. Время обратного пути вместе с остановкой: \(\frac{180}{v+5}+3\) ч. По условию эти времена равны:

\(\frac{180}{v+5}+3=\frac{180}{v}\).

Перенесём дроби в одну сторону:

\(\frac{180}{v}-\frac{180}{v+5}=3\), откуда \(\frac{900}{v(v+5)}=3\).

Следовательно, \(v(v+5)=300\), то есть \(v^2+5v-300=0\).

\((v-15)(v+20)=0\). Скорость положительна, поэтому корень \(v=-20\) не подходит.

Ответ: 15 км/ч.