1) Рис. 11.37. Найти: AB.

По рисунку: \(AC=4\), \(BC=5\), \(\angle C=30^\circ\). Применим теорему косинусов к стороне \(AB\), лежащей напротив угла \(C\):

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C\).

\(AB^2=4^2+5^2-2\cdot4\cdot5\cdot\cos30^\circ=41-20\sqrt3\).

Ответ: \(AB=\sqrt{41-20\sqrt3}\).