3) Рис. 11.39. Найти: AB.

По рисунку: \(AC=4\), \(\angle A=75^\circ\), \(\angle B=60^\circ\). Сначала найдём третий угол:

\(\angle C=180^\circ-75^\circ-60^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов: \(\frac{AB}{\sin45^\circ}=\frac{AC}{\sin60^\circ}\). Следовательно,

\(AB=4\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=4\cdot\frac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=\frac{4\sqrt6}{3}\).

Ответ: \(AB=\frac{4\sqrt6}{3}\).