1. Рис. 185. Найти: AB.

В треугольнике известны стороны AC = 4, BC = 5 и угол C = 30°. По теореме косинусов:

\(AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C\).

\(AB^2 = 4^2 + 5^2 - 2\cdot4\cdot5\cdot\cos30° = 41 - 20\sqrt3\).

Так как длина стороны положительна, \(AB = \sqrt{41 - 20\sqrt3} \approx 2.52\).

Ответ: \(AB = \sqrt{41 - 20\sqrt3} \approx 2.52\).