3. Рис. 187. Найти: AB.

В треугольнике \(\angle A = 75°\), \(\angle B = 60°\), AC = 4. Сначала найдём третий угол:

\(\angle C = 180° - 75° - 60° = 45°\).

По теореме синусов: \(\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}\), поэтому

\(AB = \frac{4\sin45°}{\sin60°} = \frac{4\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}} = \frac{4\sqrt6}{3}\).

Ответ: \(AB = \frac{4\sqrt6}{3}\).