1. Рис. 2.27. Дано: AB = CD, ∠1 = ∠2, E — середина AC, BE = 10 см. Найти: DE.

Так как E — середина AC, то AE = EC.

Углы при A и C, образованные сторонами AB и CD с прямой AC, равны: они являются дополнительными к равным углам 1 и 2.

Следовательно, треугольники ABE и CDE равны по двум сторонам и углу между ними: AE = EC, AB = CD, ∠BAE = ∠DCE. Поэтому соответствующие стороны BE и DE равны.

Ответ: DE = 10 см.