1. Рис. 2.29. Дано: △BEC = △DFA. Доказать: 1) △ABC = △CDA; 2) △AEB = △CFD.

Из равенства △BEC = △DFA следует соответствие вершин B ↔ D, E ↔ F, C ↔ A. Поэтому BC = DA, BE = DF, EC = FA, а ∠BCE = ∠DAF и ∠BEC = ∠DFA.

1. Точки A, E, F, C лежат на одной прямой. Поэтому ∠BCA = ∠BCE, а ∠DAC = ∠DAF; следовательно, ∠BCA = ∠DAC. Кроме того, AC — общая сторона, BC = DA. Значит, △ABC = △CDA по двум сторонам и углу между ними.

2. Из EC = FA и расположения точек A—E—F—C следует AE = FC: EC = EF + FC, FA = AE + EF, откуда AE = FC. Углы ∠AEB и ∠CFD соответственно дополнительные к равным углам ∠BEC и ∠DFA, значит, ∠AEB = ∠CFD. Также BE = DF. Следовательно, △AEB = △CFD по двум сторонам и углу между ними.