1. Ромб ABCD лежит в плоскости α, O — точка пересечения его диагоналей, точка F не принадлежит плоскости α. Можно ли провести плоскость через прямую FC и точки A и O?

Да, можно.

Точки A, O и C лежат на одной диагонали ромба AC. Поэтому плоскость, проходящая через прямую FC и точку A, содержит также точку O.

Так как F не принадлежит плоскости α, точки A, C и F неколлинеарны и однозначно определяют плоскость ACF.

Ответ: да, это плоскость ACF.