№ 1. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник и узнайте его вид, если: а) одна сторона его равна 4 см, а углы, прилежащие к этой стороне, — 50° и 85°; б) две стороны его равны по 4 см, а угол между ними — 130°.

В обоих случаях можно построить треугольник. Поскольку требуется выбрать размер или конфигурацию самостоятельно, приведены три варианта построения для каждого пункта. В пункте а) обозначим заданную сторону через AB, а в пункте б) — равные стороны через AB и AC.

а) Построение и вид треугольника

1. Проведите отрезок AB длиной 4 см.
2. В точках A и B постройте по одну сторону от AB углы, равные указанным прилежащим углам.
3. Продлите стороны этих углов до пересечения в точке C.
4. Третий угол равен 180° − 50° − 85° = 45°. Все углы острые и различны, значит треугольник остроугольный, разносторонний.

Вариант 1: ∠A = 50°, ∠B = 85°, ∠C = 45°. Вариант 2: ∠A = 85°, ∠B = 50°, ∠C = 45°. Вариант 3: ∠A = 50°, ∠B = 85°, ∠C = 45°, построенный по другую сторону отрезка AB.

б) Построение и вид треугольника

1. Постройте угол 130° с вершиной A.
2. На его сторонах отложите AB = AC = 4 см.
3. Соедините точки B и C. Получится равнобедренный треугольник. Его углы при основании равны (180° − 130°) : 2 = 25°.
4. Угол 130° тупой, поэтому треугольник тупоугольный.

Вариант 1: угол при A расположен над лучом AB. Вариант 2: угол при A расположен под лучом AB. Вариант 3: зеркальное построение относительно прямой AB. Во всех вариантах AB = AC = 4 см, угол между ними равен 130°, а углы при основании — по 25°.

Чертёж можно выполнить линейкой и транспортиром по указанным шагам; три варианта отличаются расположением фигуры на листе.