1. Садовый участок размером 54 × 48 м по периметру необходимо оградить забором, для этого через равные промежутки надо поставить бетонные столбы. Сколько столбов необходимо привезти для участка, и на каком максимальном расстоянии друг от друга будут стоять столбы?

Чтобы столбы стояли на одинаковом расстоянии в углах участка, это расстояние должно делить обе стороны без остатка. Наибольшее такое расстояние — НОД(54, 48).

54 = 6 · 9, 48 = 6 · 8, поэтому НОД(54, 48) = 6 м.

Периметр участка: 2 · (54 + 48) = 204 м. При замкнутом ограждении число столбов равно числу промежутков по периметру: 204 : 6 = 34.

Ответ: 34 столба, максимальное расстояние между соседними столбами — 6 м.