3. Требуется изготовить ящик с квадратным дном для укладки коробок размером 16 × 20 см. Какова должна быть наименьшая длина стороны квадратного дна, чтобы уместить коробки в ящик вплотную?

Чтобы квадратное дно составить из коробок без промежутков, длина его стороны должна быть кратна обеим сторонам коробки — 16 см и 20 см. Наименьшая подходящая длина — НОК(16, 20).

16 = 2⁴, 20 = 2² · 5, поэтому НОК(16, 20) = 2⁴ · 5 = 80 см.

Проверка: вдоль каждой стороны дна поместится целое число коробок: 80 : 16 = 5 и 80 : 20 = 4.

Ответ: 80 см.