1) Сформулировать определение, свойства и следствия смежных углов. 2) Докажите первый признак равенства треугольников. 3) Периметр равнобедренного треугольника равен 39 см, а основание — 15 см. Найдите боковые стороны треугольника.

Определение. Смежные углы имеют общую вершину и одну общую сторону, а две другие стороны являются противоположными лучами.

Свойство: сумма смежных углов равна 180°.

Следствия: если смежные углы равны, то каждый из них равен 90°; угол, смежный с острым, тупой, и наоборот.

Первый признак равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого, то треугольники равны.

Доказательство. Совместим равные углы так, чтобы совпали их вершины и стороны. Равенство двух сторон означает, что концы этих сторон также совпадут. Тогда совпадут третьи вершины и третьи стороны треугольников. Следовательно, треугольники совмещаются и равны.

Обозначим боковую сторону через x. По условию периметр равен 39 см, основание — 15 см:

2x + 15 = 39;

2x = 24;

x = 12 см.

Ответ: боковые стороны равны 12 см каждая.