Билет №3. 1) Сформулировать определение и признаки равнобедренного треугольника. 2) Докажите второй признак равенства треугольников. 3) Прямые AD и BC пересекаются в точке O. Угол BOD = 22°. Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах.

Определение. Равнобедренный треугольник — треугольник, у которого две стороны равны; эти стороны называются боковыми, третья сторона — основанием.

Признаки: если два угла треугольника равны, то он равнобедренный; если медиана к стороне одновременно является высотой или биссектрисой, то треугольник равнобедренный.

Второй признак равенства треугольников: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого, то треугольники равны.

Доказательство. Совместим равные стороны так, чтобы они совпали. Равенство прилежащих углов означает, что соответствующие стороны обоих треугольников лежат на одних и тех же лучах. Их пересечение задаёт совпадающую третью вершину. Следовательно, треугольники совмещаются и равны.

Углы BOD и AOC — вертикальные, поэтому равны. Значит, ∠AOC = ∠BOD = 22°.

Ответ: 22°.