Билет №4. 1) Сформулировать определение и свойства равнобедренного треугольника. 2) Доказать теоремы о свойстве смежных и вертикальных углов. 3) Треугольники ABC и DEF равны, стороны AB и DE, BC и DF соответственные, угол D равен 32°. Найдите [условие обрезано].

Определение. Равнобедренный треугольник — треугольник, у которого две стороны равны. Равные стороны называются боковыми, третья сторона — основанием.

Свойства: углы при основании равны; медиана, проведённая к основанию, является также высотой и биссектрисой.

Теорема о смежных углах. Сумма смежных углов равна 180°.

Доказательство. Их несумежные стороны образуют развёрнутый угол, величина которого равна 180°. Смежные углы вместе составляют этот угол.

Теорема о вертикальных углах. Вертикальные углы равны.

Доказательство. Пусть углы α и β вертикальны, а γ смежен с α. Тогда α + γ = 180° и β + γ = 180°. Следовательно, α = β.

Требуемое действие после слов «Найдите» обрезано, поэтому определить искомую величину невозможно. Из соответствия сторон AB↔DE и BC↔DF следует соответствие вершин B↔D, A↔E, C↔F; поэтому ∠B = ∠D = 32°. Чтобы завершить пункт, пришлите его продолжение целиком.