1. Сформулируйте и докажите лемму о коллинеарных векторах.

Лемма. Если векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) коллинеарны, то один из них можно представить как произведение другого на число: \(\vec b=\lambda\vec a\). Если один из векторов нулевой, утверждение также выполняется.

1. Если оба вектора ненулевые и направлены одинаково, то \(\vec b=\frac{|\vec b|}{|\vec a|}\vec a\).
2. Если они направлены противоположно, то \(\vec b=-\frac{|\vec b|}{|\vec a|}\vec a\).
3. В обоих случаях \(\vec b=\lambda\vec a\) для некоторого числа \(\lambda\). Если \(\vec a=\vec 0\), то коллинеарность означает, что \(\vec b=\vec 0\), и равенство выполняется при любом \(\lambda\). Если \(\vec b=\vec 0\), достаточно взять \(\lambda=0\).