1. Сформулируйте и докажите теорему о площади прямоугольника.

Теорема. Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон.

Доказательство. Обозначим длины смежных сторон прямоугольника через \(a\) и \(b\). Разобьём его на одинаковые прямоугольники со сторонами \(\frac{a}{n}\) и \(\frac{b}{m}\), где \(n\) и \(m\) — натуральные числа. Получится \(n\) столбцов и \(m\) строк, то есть всего \(nm\) частей.

Площадь каждой части равна \(\frac{a}{n}\cdot\frac{b}{m}\). По свойству сложения площадей площадь всего прямоугольника равна сумме площадей частей:

\(S=nm\cdot\frac{a}{n}\cdot\frac{b}{m}=ab.\)

Следовательно, площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон. Теорема доказана.